Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−3;2),B(−2;−1;5) và C(3;2-1). Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P).
A. 5x+3y+4z−22=0
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng A(−3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1) và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi →n=(a;b;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính M=b+ca.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6;-7) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2 và y=√x. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2),B(2;−1;5),C(3;2;−1). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y =mx với m≠0. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và →n=(−2;3;−4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận →n làm vectơ pháp tuyến là:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn 1−1f' và f(-1)= 4. Tìm f(1).
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng y =0, x =-1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là ; và cho điểm M(1;-2;5). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ . Gọi là vectơ cùng hướng với vectơ (tích có hướng của hai vectơ và ). Biết , tìm tọa độ vectơ .
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn có phương trình:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng y =0, x =0, x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.