Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị.
B.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2;4} \right)\).
D.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {3;\,5} \right)\).
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\) và \(f'\) đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.
Mặt khác, \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 3\\x > 5\end{array} \right.\) và \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\3 < x < 5\end{array} \right.\) . Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;\,3} \right)\), \(\left( {5;\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\), \(\left( {3;\,5} \right)\).
Câu trả lời này có hữu ích không?
0
0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{16\sin x - 4}}{{16{{\sin }^2}x - 4\sin x + 9}}\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và có thể tích bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - {m^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 2020. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\]; \[BB'\]và điểm \(P\) nằm trên cạnh \(CC'\)sao cho \[PC = 3PC'\]. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,P\] bằng
Giải bởi Vietjack
