Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-x^2-1.$ Diện tích $\Delta ABC$ bằn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa hai véc tơ bằng $\frac{2\pi }{3}$. Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng $M+m$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và $A{A}^{\text{'}}=AB=a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).{\text{e}}^x$. Khi đó $\int f^{\text{'}}\left(x\right).{\text{e}}^x\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên $SB,SC,SD$. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối nón (N).

Nghiệm phương trình $3^{1-2x}=27$ là

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được 

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)