Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD = 24cm\). Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
D. \(x = 6\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
\(V = {S_{\Delta ANP}}.MN,\,\,\,\,{V_{max}} \Leftrightarrow {S_{\Delta ANP}}max\), sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là \(24 - 2x\left( {cm} \right)\,\,\left( {x < 12} \right)\)
Gọi H là trung điểm của NP \( \Rightarrow AH \bot NP\)
Xét tam giác vuông ANH có: \(AH = \sqrt {A{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {12 - x} \right)}^2}} = \sqrt {24x - 144} \) (ĐK: \(24x - 144 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\))
\( \Rightarrow {S_{\Delta ANP}} = \frac{1}{2}AH.NP = \frac{1}{2}\sqrt {24x - 144} .\left( {24 - 2x} \right) = S\)
\(V = {S_{ANP}}.AB;\,\,\,{V_{max}} \Leftrightarrow {S_{ANPmax}}\) (Do AB không đổi).
Ta có:
\({S^2} = \frac{1}{4}{\left( {24 - 2x} \right)^2}\left( {24x - 144} \right) = \frac{1}{{{{4.6}^2}}}{\left( {144 - 12x} \right)^2}\left( {24x - 144} \right)\) \( \le \frac{1}{{{{4.6}^2}}}{\left( {\frac{{144 - 12x + 144 - 12x + 24x - 144}}{3}} \right)^2} = \sqrt {786} = 16\sqrt 3 \)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 144 - 12x = 24x - 144 \Rightarrow x = 8\)
Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\). Tính giá trị của \(T = 2n + 3d\)?
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} - 11x + 25} \right) \le 1\) là:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi lần lượt quay hình vuông đã cho quanh các đường chứa cạnh AB và đường chéo AC của hình vuông?
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c là :
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh S bởi một mặt phẳng chứa trục hình nón ta dược một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \); BC là một dây cung của hình tròn đáy của \(\left( N \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính diện tích S của tam giác SBC.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,\,SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích lớn nhất \({V_{max}}\) của khối chóp đã cho?
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a\), đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện S.ABC?
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên \(\left( {SAB} \right);\,\left( {SBC} \right);\,\left( {SCD} \right);\,\left( {SDC} \right)\). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} + \frac{1}{2}\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi m nhận giá trị nào sau đây?
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện A’B’AC.
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) biết \(\left( {a;b} \right)\) là khoảng nghịch biến ngắn nhất của hàm số với \(a,\,b \in Z\). Tính giá trị của \(5 - b\) là:
