Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 8{x^3} + 8x = \left( {4{x^3} - 4x} \right)\left[ {f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2} \right]\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - x = 0\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) = 2\end{array} \right.\]
Theo đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta có \[f'\left( x \right) = 2\].
Vậy \[g'\left( x \right) = 0\]
Xét hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\] trên \[\mathbb{R}\].
Ta có \[h'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\], \[h'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\], từ đó ta có BBT của \[y = h\left( x \right)\] như sau:
Từ BBT của hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\], ta thấy \[h\left( x \right) = {x_1} \in \left( { - 4; - 3} \right)\] có đúng bốn nghiệm phân biệt. Vì vậy phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] có đúng \[9\] nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ nên hàm số \[y = g\left( x \right)\]có \[9\] điểm cực trị.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
