Câu hỏi:

28/06/2023 24

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

A. $\approx 215, 16$ lít.

Đáp án chính xác

B. $\approx 320, 15$ lít.

C. $\approx 425, 16$ lít.

D. $\approx 540, 16$ lít.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cắt thùng rượu bởi một mặt phẳng qua trục của thùng ta được thiết diện như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta gọi phương trình parabol chứa một thanh gỗ uốn cong là $(P) : y = a . x^{2} + b . x + c$
Theo hình vẽ ta thấy (P) đi qua các điểm $(0; \frac{2}{5})$ , $(\frac{1}{2}; \frac{3}{10})$ và có đỉnh là $(0; \frac{2}{5})$ nên $(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5}$ .
Ta có thể tích thùng rượu là
$V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5})}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x$
$= \frac{4}{25} π (\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x) |_{\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array}} = \frac{203 π}{1500} \approx 0, 42516$ lít.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 28/06/2023 386

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Xem đáp án » 28/06/2023 49

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ . Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu.

Xem đáp án » 28/06/2023 44

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + (x + 1) \ln x}{x + 1} d x$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 6:

Cho $\vec{a} = (- 2; 0; 1), \vec{b} = (1; 3; - 2)$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m)$ , $\vec{b} = (2; m; - 1)$ . Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-3). Viết phương trình mặt cầu có tâm là và bán kính R = 2.

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 3}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2) và N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng .

Xem đáp án » 28/06/2023 32

Câu 11:

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 32

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 28/06/2023 30

Câu 13:

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Xem đáp án » 28/06/2023 29

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Xem đáp án » 28/06/2023 29

Câu 15:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} {(2 x + 3)}^{2} d x$ , với a là một số thực dương.

Xem đáp án » 28/06/2023 29

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »