Câu hỏi:

29/06/2023 33

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}$ , $B D = 2 a$ . Hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ . Biết khoảng cách từ tâm O đến $(S A B)$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Vì $\{\begin{cases} (S A C) \cap (A B C D) \\ (S B D) \cap (A B C D) \\ (S A C) \cap (S B D) = S O \end{cases}$ nên $S O ⊥ (A B C D)$ .
Kẻ $O H ⊥ A B (H \in A B)$ , $O K ⊥ S H (K \in S H)$ .
Mà $\begin{matrix} A B ⊥ O H \\ A B ⊥ S O \end{matrix}\} \Rightarrow A B ⊥ (S O H) \Rightarrow A B ⊥ O K$ .
Do $O K ⊥ S H$ nên $O K ⊥ (S A B) \Rightarrow d (O, (S A B)) = O K = \frac{a \sqrt{3}}{4}$
Xét $Δ O A B$ vuông tại O, vì $O H ⊥ A B$ nên $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
.
Xét $Δ S O H$ vuông tại O, vì $O K ⊥ S H$ nên
.
Diện tích mặt đáy $A B C D$ là $S . A B C D = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D = 2 a^{2} \sqrt{3}$
Thể tích hình chóp $S . A B C D$ là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot S O = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập hợp $D = (- \infty; - 1) \cup [1; \frac{3}{2}]$ . Tính giá trị $P = M + m$ ?

Xem đáp án » 29/06/2023 53

Câu 2:

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

Xem đáp án » 28/06/2023 50

Câu 3:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

Xem đáp án » 29/06/2023 47

Câu 4:

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

Xem đáp án » 29/06/2023 46

Câu 5:

Cho hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 43

Câu 6:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$ . Tính tổng $T = x_{0} + y_{0} .$

Xem đáp án » 29/06/2023 42

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{4 x + m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Xem đáp án » 29/06/2023 42

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $[1; 3]$ .

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 9:

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Xem đáp án » 29/06/2023 39

Câu 10:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A. BCNM.

Xem đáp án » 29/06/2023 39

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án » 29/06/2023 38

Câu 12:

Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 37

Câu 13:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Câu 14:

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng $4 c m$ . Tính thể tích của khối lập phương đó.

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Câu 15:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A, D; A B = A D = 2 a; C D = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C D)$ là $60^{o} .$ Gọi I là trung điểm của AD biết hai mặt phẳng $(S B I)$ , $(C B I)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C D .$

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »