IMG-LOGO

Câu hỏi:

29/06/2023 45

Cho khối chóp \(S.ABC\)đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(A\) với \(BC = 2a\). Biết \(SA\)vuông góc với đáy, mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)

A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Đáp án chính xác

D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải
Chọn C

Media VietJack

Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\)
Ta có :\(AE \bot BC \Rightarrow BC \bot SE\) ( Vì \(AE\) là hình chiếu vuông góc \(SE\) trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\))
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \)\(\widehat {SEA} = {30^0}\)
\(SA = \tan {30^0}.AE = \tan {30^0}.\frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{2}.2a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
\(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a\)
Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\):\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 và \(A'A = 3\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 58

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 3:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là

Xem đáp án » 29/06/2023 37

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = {x^3}\left( {x - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 29/06/2023 37

Câu 5:

Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) có bảng biến thiên

Media VietJack

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Câu 6:

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 6x + 5\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = {x_0}\). Giá trị của \({2^{{x_0}}}\) bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là

Xem đáp án » 29/06/2023 34

Câu 8:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(BB' = a\), đáy \(ABCD\)là hình thoi với \(AC = 2a,\;BD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)là

Xem đáp án » 29/06/2023 33

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số  để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại?

Xem đáp án » 29/06/2023 33

Câu 10:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(8\) (\(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 32

Câu 11:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 32

Câu 12:

Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng \(12a\), diện tích đáy bằng \({a^2}\).

Xem đáp án » 29/06/2023 31

Câu 13:

Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?

Xem đáp án » 29/06/2023 31

Câu 14:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x = 1\). Phương trình \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án » 29/06/2023 30

Câu 15:

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Media VietJack

Xem đáp án » 29/06/2023 29