Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$ đồng${\text{/m}}^2$. Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a $,AC=a\sqrt{3}$mặt phẳng ( A'BC) tạo với mặt phẳng đáy ( ABC)một góc 30$°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_0\in K.$ Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{12}$.

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^3$. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m+n$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t,$với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Cho khối tự diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA=a; OB=b; OC=c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB= 2a, $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'.

Cho hình chóp tam giác SABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB=3AD. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung điểm đoạn thẳng CH. Tính theo a thể tích khối chóp SABM biết $SA=AM=a$ và $BM=\frac{2}{3}a$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$có một đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{-1}{2}\left(a,b\in ℝ\right).$ Tổng $S=a^2+b^2$ bằng