Cho 
và đường thẳng 
Chứng minh rằng với mọi m parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
Giải bởi Vietjack
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \(\left( P \right),\left( d \right):\)
\({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m - 2 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {2m - 2} \right) = {m^2} + 4m + 11 > 0\)
Nên \(\left( d \right)\)cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Do \({x_1} > 0,{x_2} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 6 > 0\\2m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)
( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình )
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m.Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Cho phương trình 
1) Chứng minh rằng phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi 
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
1) Cho hàm số 
.Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;1)
2) Giải các phương trình sau :
