Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của
c, Giả sử Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC
Giải bởi Vietjack
Dễ thấy
là tứ giác nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được là tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
Tứ giác IDEC nội tiếp nên
Từ là tia phân giác của
c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì
Mà tứ giác ABED nội tiếp nên
Từ (1) và (2) suy ra mà chung
Theo bài ra ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4
c, Tìm để biểu thức có giá trị P là
Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
