Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M
1) Chứng minh : Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
2) Chứng minh : là tứ giác nội tiếp.
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh:
4) Trên dây AC lấy điểm Esao choChứng minh : AOvuông góc với DE
Giải bởi Vietjack
a)
Do là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên nội tiếp (O) (cùng chắn cung
Xét và có:
b) Xét tứ giác có: và
Mà đối nhau nên là tứ giác nội tiếp
c) Xét và có : chung,
Do AD là phân giác của nên :
(tính chất phân giác ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét có:
Mà (phân giác)
cân tại S
d) Tứ giác nội tiếp nên (cùng nhìn cung AB)
Mà cân)mà 2 góc ở vị trí so le trong
Nên mà (tính chất tiếp tuyến )
Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác
1) Tính số đo các góc
2) So sánh các cung nhỏ .
3) Tính BC theo R.
