Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, B, C là hai tiếp điểm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D, D khác B. Đường thẳng AD cắt (O) tại E, E khác D
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AE.AD = AB2
2) Chứng minh
3) Giả sử OA = 3R, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R
Giải bởi Vietjack
3) Gọi I là giao điểm của BC, OA; K là hình chiếu của B lên CA
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có:
Cho phương trình mx2 - 2(m - 2)x + m + 2 = 0 (m là tham số)
1) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3(x1 + x2) + 4x1x2 = 5
Cho hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nểu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng tròn một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo, hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo ?
Cho parabol (P) y = -2x 2 và đường thẳng d: y = 4x + 2a + b, O là gốc tọa độ
1) Chứng minh điểm M(m, m2+ 1) không thể thuộc (P) với mọi m
2) Trong trường hợp (P) và d tiếp xúc nhau tại N, tính độ dài đoạn thằng ON
3) Khi 2a + b = 8, tìm hai điểm E, F tương ứng thuộc (P) và d sao cho độ dài EF ngắn nhất.
