Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d). Tìm m để khoảng cách từ O(0; 0) đến (d) là \(\sqrt 3 \).
Giải bởi Vietjack
Ta có y = (2m – 1)x + m – 1 (d).
Điều kiện 2m – 1 ≠ 0 \(m \ne \frac{1}{2}\).
Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}};0} \right)\).
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy nên B(0; m – 1).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O xuống (d).
Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(OH = \sqrt 3 \).
Khi đó \(OA = \left| {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right|\); OB = |m – 1|.
Xét \(\Delta \)OAB vuông tại O, đường cao AH có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\) (điều kiện: m ≠ 1).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{4{m^2} - 4m + 1 + 1}}{{{m^2} - 2m + 1}}\)
⇔ m2 – 2m + 1 = 12m2 – 12m + 6
⇔ 11m2 – 10m + 5 = 0
⇔ \(11\left( {{m^2} - 2\frac{5}{{11}}m + \frac{{25}}{{121}}} \right) = \frac{{30}}{{11}} = 0\)
\[ \Leftrightarrow 11{\left( {m - \frac{5}{{11}}} \right)^2} + \frac{{30}}{{11}} = 0\] (vô nghiệm).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \).
Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:
a) A ∩ B = Ø;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).
Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ Ø.
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
\(Q = \frac{x}{{x + \sqrt {x + yz} }} + \frac{y}{{y + \sqrt {y + zx} }} + \frac{z}{{z + \sqrt {z + xy} }}\).
Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số. Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị của hai hàm số trên.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 11 - \sqrt {{x^2} + 7x + 4} \).
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
|
x |
− ∞ 1 2 3 4 + ∞ |
|
f’(x) |
− 0 + 0 − 0 − 0 + |
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x1 + … + a100x100. Tổng hệ số
a0 + a1 + a2 + … + a100 bằng:
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\) m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m3. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là:
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.
