IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 151

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến  (ảnh 1)

a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) AB BO, AC CO

M là trung điểm DE OM DE

\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)

A, B, M, O, C đường tròn đường kính AO

b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SCD} = \widehat {SBC}\)vì SC là tiếp tuyến của (O)

∆SAD \(\# \) ∆SBC (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD\)

c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}\) vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC

∆SAD \(\# \) ∆SBA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC\)

Lại có AC // BE

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE\)

H là trung điểm BE OH BE (1)

Ta có BE // AC

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}\) ∆CBE cân tại C CO BE (2)

Từ (1), (2) C, O, H thẳng hàng.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?

– Input: 3

– Output: 3 là số nguyên tố

Xem đáp án » 09/07/2023 655

Câu 2:

Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2h. Giờ đầu vòi chảy được \(\frac{1}{4}\)bể, giờ sau chảy được\(\frac{1}{6}\)bể. Người ta đã dùng lượng nước \(\frac{1}{3}\)bể. Hỏi lượng nước chiếm mấy phần bể ?

Xem đáp án » 09/07/2023 83

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI AJ.

Xem đáp án » 09/07/2023 82

Câu 4:

Một thùng đựng 39,75 kg đường, người ta lấy ra 10,5 kg rồi lại lấy tiếp 5 kg đường nữa. Số đường trong thùng còn lại là ?

Xem đáp án » 09/07/2023 73

Câu 5:

Một của hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng. Buổi sáng cửa hàng bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng đó, buổi chiều bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng còn lại. Hỏi cả sáng và chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tạ xi măng ?

Xem đáp án » 09/07/2023 69

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh EF = AE + BF

c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh \(A{D^2} = DC.DB\)

Xem đáp án » 09/07/2023 68

Câu 7:

Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?

Xem đáp án » 09/07/2023 67

Câu 8:

Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).

Xem đáp án » 09/07/2023 67

Câu 9:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 35,5 mét vải, ngày thứ hai bán gấp đôi ngày thứ nhất và kém ngày thứ ba 3 mét. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải ?

Xem đáp án » 09/07/2023 66

Câu 10:

Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau:

Bước 1: x ← x + y

Bước 2: y ← x – y

Bước 3: x ← x – y

Xem đáp án » 09/07/2023 64

Câu 11:

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Xem đáp án » 09/07/2023 62

Câu 12:

Hoàn thiện chương trình dưới đây, chương trình nhập từ bàn phím 3 số thực a, b, c đưa ra thông điệp “Cả 3 số đều dương” nếu cả 3 số đều dương.

Chương trình

Kết quả chạy với a bằng 8

a = …. (input(“a=”))

b = …. (input(“b=”))

c = …. (input(“c=”))

if ….:

   print(“Cả ba số đều dương”)

A = 8

B = 4

C = 5

Cả ba số đều dương

Xem đáp án » 09/07/2023 62

Câu 13:

Tìm GTNN của \(D = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 1\).

Xem đáp án » 09/07/2023 62

Câu 14:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\).

Xem đáp án » 09/07/2023 61

Câu 15:

Cho ∆ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ ,BC = 6cm.\)Tính:

a. Đường cao AH và cạnh AC.

b. Tính diện tích ∆ABC.

Xem đáp án » 09/07/2023 61

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »