IMG-LOGO

Câu hỏi:

28/06/2024 46

Cho nửa đường trong (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A ≠ B, C). Kẻ AH BC (H BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn, đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.

a. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

b. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

c. Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng minh I, A, K thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a. Ta có: \(\widehat {BEH} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (BH)) HE AB

∆AHB vông tại H, đường cao HE:

AE.AB = \(A{H^2}(1)\)

\(\widehat {HFC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (HC)) HF AC

∆AHC vuông tại H, đường cao HF: AF.AC = \(A{H^2}\)(2)

Từ (1) và (2) AE.AB = AF.AC

b. Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa (BC)) \( \Rightarrow \widehat {EAF} = 90^\circ \)

\(\widehat {AEH} = 90^\circ \left( {HE \bot AB} \right)\)\[\widehat {AFH} = 90^\circ \left( {HF \bot AC} \right)\]

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật Tứ giác AEHF nội tiếp

\(\widehat {HEF} = \widehat {HAF}\)(Cùng chắn cung HF của (AEHF))

\(\widehat {HAF} = \widehat {ABC} \Rightarrow \) EF là tiếp tuyến (BH)

c. Ta sẽ chứng minh \(\widehat {AIH} = \widehat {KAC}\)

Ta có: \(\widehat {KAC} = \widehat {HAC}\) (tính chất đối xứng)

\(\widehat {HAC} = \widehat {AHE}\) (so le trong) \( \Rightarrow \widehat {KAC} = \widehat {AHE}\)

\(\widehat {AIH} = \widehat {AHE}\) (tính chất đối xứng)

Vậy \(\widehat {AIH} = \widehat {KAC}\) (Cùng = \(\widehat {AHE}\))

Mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \widehat {AIH}\)\(\widehat {KAC}\) đồng vị I, A, K thẳng hàng.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.

a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.

b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Chứng minh ∆CEB cân.

Xem đáp án » 09/07/2023 125

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và \(\widehat A\)= 60°. Tính cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính MN?

Xem đáp án » 09/07/2023 98

Câu 3:

∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 09/07/2023 91

Câu 4:

Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).

Xem đáp án » 09/07/2023 88

Câu 5:

Chứng minh cosa(1 + cosa)(tana – sina) = sin3a.

Xem đáp án » 09/07/2023 87

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:

a. ∆BDC cân.

b. AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phân giác của \(\widehat D\).

c. AD BC và AD đi qua trung điểm của BC.

Xem đáp án » 09/07/2023 83

Câu 7:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh:

a. ABK cân tại B.

b. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: KI // Ax.

c. Chứng minh: OE // BC.

d. BI cắt Ax tại F. Chứng minh: tứ giác AIKF là hình thoi.

Xem đáp án » 09/07/2023 81

Câu 8:

Cho x ℕ. Hãy chứng minh \({x^2} + 1\)không chia hết cho 4.

Xem đáp án » 09/07/2023 78

Câu 9:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\frac{2}{5}{x^2} + 5{x^3} + {x^2}y\).

Xem đáp án » 09/07/2023 76

Câu 10:

Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C).

Xem đáp án » 09/07/2023 75

Câu 11:

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\)AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính các góc của hình thang ?

Xem đáp án » 09/07/2023 74

Câu 12:

Giá trị của

\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?

Xem đáp án » 09/07/2023 72

Câu 13:

Cho n ℕ, chứng minh rằng \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Xem đáp án » 09/07/2023 71

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right){e^{ - x}}\)?

Xem đáp án » 09/07/2023 68

Câu 15:

Giải phương trình sau: \(3\cos x + 2\left| {\sin x} \right| = 2\).

Xem đáp án » 09/07/2023 68

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »