Giải bởi Vietjack
sin5x + 2cos2x = 1
\( \Leftrightarrow \) sin5x = 1 – 2cos2x
\( \Leftrightarrow \) sin5x = −cos2x = cos(−2x) = \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - 2x} \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow \) sin5x = cos(−2x) = \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - 2x} \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow \) sin5x = \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - 2x} \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow \) sin5x \( = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 2x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = - 2x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + 2k\frac{\pi }{3}\\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ).
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái.
a) Hỏi với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 3 phần bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 2 phần bằng nhau không? Vì sao?
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5". Định lí này được viết dưới dạng P ⇒ Q.
Phát biểu định lí trên bằng các dùng thuật ngữ "điều kiện đủ".
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc C.
b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}\) là:
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
