Ta có A(1; – 2), B(– 2; 3) và C(0; 4)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2}\)
Suy ra:
• \(p - AB = \frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2} - \sqrt {34} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt {37} - \sqrt {34} }}{2}\)
• \(p - BC = \frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2} - \sqrt 5 = \frac{{\sqrt {34} + \sqrt {37} - \sqrt 5 }}{2}\)
• \(p - CA = \frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2} - \sqrt {37} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt {34} - \sqrt {37} }}{2}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2}.\left( {\frac{{\sqrt 5 + \sqrt {37} - \sqrt {34} }}{2}} \right).\left( {\frac{{\sqrt {34} + \sqrt {37} - \sqrt 5 }}{2}} \right).\left( {\frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)} \)
\( = \sqrt {\left( {\frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 + \sqrt {37} }}{2}} \right).\left( {\frac{{\sqrt {34} + \sqrt 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {37} + \sqrt 5 - \sqrt {34} }}{2}} \right).\left[ {\frac{{\sqrt {37} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt {34} } \right)}}{2}} \right]} \)
\[ = \frac{{\sqrt {\left[ {{{\left( {\sqrt {34} + \sqrt 5 } \right)}^2} - 37} \right].\left[ {37 - {{\left( {\sqrt 5 - \sqrt {34} } \right)}^2}} \right]} }}{4}\]
\[ = \frac{{\sqrt {\left[ {34 + 2\sqrt {170} + 5 - 37} \right].\left[ {37 - \left( {5 - 2\sqrt {170} + 34} \right)} \right]} }}{4}\]
\[ = \frac{{\sqrt {\left( {2 + 2\sqrt {170} } \right).\left( {2\sqrt {170} - 2} \right)} }}{4}\]
\[ = \frac{{\sqrt {4.170 - 4} }}{4} = \frac{{2.\sqrt {170 - 1} }}{4} = \frac{{\sqrt {169} }}{2} = \frac{{13}}{2}\]
Vậy diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{{13}}{2}\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABC', BCA', CAB'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CA’, AB’, AC’. Chứng minh rằng:
a) MN = PC.
b) Gọi O là giao điểm của MN và PC. Chứng minh \(\widehat {MOC} = 60^\circ \).
Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).
b) Tính \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BI} } \right|\).
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) AD vuông góc BC.
Bước 1: Gọi a, b, c, d lần lượt là tọa đọ của điểm A, B, C, D trên trục x’Ox. Ta có
\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} \) = (b – a)(d – c) = bd – ad – bc + ac (1)
Bước 2: Tương tự \(\overline {AC} .\overline {{\rm{DB}}} \) = cb – ab – cd + ad (2)
Bước 3: Tương tự \(\overline {AD} .\overline {BC} \) = dc – ac – ba + ab (3)
Bước 4: Cộng (1), (2), (3) theo từng vế và rút gọn ta suy ra:
\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\)
Học sinh giải sai từ bước nào?
Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:
So sánh f(– 2021) và f(– 1); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và f(2).
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC
b) AB = AC.
Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)
a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.
b) A ∩ B ≠ ∅.
c) A ∩ B = ∅.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right|\) là:
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết \(OH = \sqrt 2 \).
Tìm m để hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 4{\rm{x}} + m} \)có tập xác định là ℝ.
Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.