Hai bình hình trụ có tiết diện \[{s_1}\], \[{s_2}\] được thông với nhau bằng một ống nhỏ và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng \[{m_1}\], \[{m_2}\]. Khi đặt một quả cân m = 1 kg trên pittông \[{s_1}\] thì mực nước bên pittông có quả cân thấp hơn mực nước bên kia một đoạn \[{h_1}\]= 20 cm. Khi đặt quả cân sang pittông \[{s_2}\] thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn \[{h_2}\] = 5 cm. Biết \[{s_1}\] = 1,5\[{s_2}\], \[{m_1}\] = \[{m_2}\]
a. Tìm khối lượng các pittông.
b. Tìm độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa đặt quả cân, cho khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m3.
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Áp suất tại điểm A: \({p_A} = {p_0} + \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}}\)
Áp suất tại điểm B: \({p_B} = {p_0} + 10.D.h + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}\)
Áp dụng tính chất bình thông nhau: \({p_A} = {p_B}\)
\({p_0} + \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = {p_0} + 10.D.h + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = 10.D.{h_1} + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}(1)\)
\({p_A}^' = {p_0} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} + 10.D.{h_2}\)
\({p_B}^' = {p_0} + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}} + \frac{{10m}}{{{S_2}}}\)
\( \to {p_A}^' = {p_B}^'\)\( \to \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} + 10.D.{h_2} = \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}} + \frac{{10m}}{{{S_2}}}\,\,(2)\)
Trừ vế theo vế của phương trình (1) cho phương trình (2):
\(\frac{{10m}}{{{S_1}}} - 10.D.{h_2} = 10.D.{h_1} - \frac{{10m}}{{{S_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10m}}{{{S_2}}} = 10.D.({h_1} + {h_2})\)
\( \Leftrightarrow \frac{{50m}}{{3{S_1}}} = 10.D.({h_1} + {h_2})\,\,(v\`i \,\,{S_1} = 1,5{S_2})\)
\( \Leftrightarrow {S_1} = \frac{{50m}}{{1000.3.10.({h_1} + {h_2})}} = \frac{{50.1}}{{1000.3.10.(20 + 5){{.10}^{ - 2}}}} = \frac{1}{{150}}{m^2}\)\( \Rightarrow {S_2} = \frac{1}{{100}}{m^2}\)
Thay vào phương trình (1):
\(\frac{{10.1}}{{\frac{1}{{150}}}} + \frac{{10.{m_1}}}{{\frac{1}{{150}}}} = 10.1000.0,2 + \frac{{10.{m_2}}}{{\frac{1}{{100}}}}\) \( \Leftrightarrow 1500 + 1500{m_1} = 2000 + 1000{m_1}({m_2} = {m_1})\)
\( \Leftrightarrow 500{m_1} = 500\)\( \Leftrightarrow {m_1} = 1(kg)\)\( \to {m_2} = 1(kg)\)
b. Khi chưa có quả cân: sát tại mặt thoáng:
\({p_C} = {p_0} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = {p_0} + \frac{{10.1}}{{\frac{1}{{150}}}} = {p_0} + 1500\)
\({p_D} = {p_0} + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}} = {p_0} + \frac{{10.1}}{{\frac{1}{{100}}}} = {p_0} + 1000\)
\( \to {p_C} > \;{p_D}\)\( \to {p_C} = {p_0} + 10.D.h\)
\( \Leftrightarrow {p_0} + 1500 = {p_0} + 1000 + 10.1000.h\)\( \Leftrightarrow 500 = 10000.h\)\( \Leftrightarrow h = 0,05(m)\)
Cho mạch điện như hình vẽ:
Đèn Đ1 loại 3 V - 1,5 W, đèn Đ2 loại 6 V - 3 W. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là UMN = 9 V. Ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể. Điều chỉnh cho R1 = 1,2 \[\Omega \] và R2 = 2 \[\Omega \]. Tìm số chỉ của ampe kế, các đèn sáng thế nào?
Ô tô có khối lượng 1200 kg khi chạy trên đường nằm ngang với vận tốc v = 72 km/h thì tiêu hao 80 g xăng trên đoạn đường S = 1 km. Hiệu suất động cơ là 20%.
Tính công suất của ô tô. Cho biết khi 1 kg xăng bị đốt cháy thì tỏa ra năng lượng là 45.106 J.
Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125 m thì vận tốc của ô tô chỉ còn 10 m/s. Hãy tính :
a) Gia tốc của ô tô.
b) Thời gian ô tô chạy thêm được 125 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
c) Thời gian chuyển động cho đến khi xe dừng hẳn.
Cho mạch \[{R_1}nt\left( {\left( {{R_2}nt{R_3}} \right)//{R_4}} \right)\].
Biết \[{R_1} = 5\,\Omega ,{\rm{ }}{R_2} = 30\,\Omega ,{\rm{ }}{R_3} = {R_4} = 10\,\Omega \], r =2 \[\Omega \], E = 15 V.
a) Tìm nhiệt lượng toả ra trên \[{R_3}\] sau 3 phút 20 s.
b) Tìm UMN (M trước \[{R_1}\], N giữa \[{R_2}\] và \[{R_3}\]).
