Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 103

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. V=2a39

B. V=4a39

Đáp án chính xác

C. a33

D. V=2a333

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Do S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCDSOAB.

Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

ABSAB; CDSCD; AB//CD.

Suy ra hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  đi qua S, song song với AB và CD.

Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB và CD => HK đi qua O và HKAB.

Ta có: SOABHKABABSHKΔSHK (Do Δ//AB).

SAB;SCD^=SH;SK^=60°SHSKTam giác SHK là tam giác đều.

Kẻ KP vuông góc SH tại P.

Do CD//ABSABCD//SAB nên dCD;AB=dCD;SAB=dK;SAB=a

Khi đó ta có: KPSHKPABKPSABdK;SAB=KP=aSO=a và HK=2a3(Do tam giác SHK là tam giác đều)

Suy ra SABCD=HK2=4a23.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD=13SO.SABCD=13a.4a23=49a3

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với các số thực dương a, b bất kì, giá trị của log2ab2 bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 256

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/07/2023 152

Câu 3:

Phương trình 2x+2=43 có nghiệm là

Xem đáp án » 16/07/2023 129

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD=a142. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 117

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Xem đáp án » 16/07/2023 117

Câu 6:

Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Hỏi sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 16/07/2023 104

Câu 7:

Cho hàm số có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số y=fx 

Cho hàm số có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số y = trị tuyệt đối f(x) là (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/07/2023 98

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SO và cắt SO, SA, SB, SC, SD lần lượt tại I, M, N, P, Q. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác (MNPQ) và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 95

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a23. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 94

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y=x22x+2ex là

Xem đáp án » 16/07/2023 93

Câu 11:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/07/2023 93

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Khi quay hình lập phương ABCD.A'B'C'D' xung quanh OO' được một hình tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 90

Câu 13:

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O'), bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2R. Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 88

Câu 14:

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S. Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 221. Tính thể tích khối nón đã cho

Xem đáp án » 16/07/2023 87

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Xem đáp án » 16/07/2023 86

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »