Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 7430; 4931; 9732; 5833; 2235.
Giải bởi Vietjack
+) \({74^{30}} = {\left( {{{74}^2}} \right)^{15}} = {\left( {\overline {.....6} } \right)^{15}} = \overline {.....6} \)
Vậy 7430 có chữ số tận cùng là 6.
+) \({49^{31}} = {49^{30}}\,.\,49 = {\left( {{{49}^2}} \right)^{15}}\,.\,49 = {\left( {\overline {....1} } \right)^{15}}\,.\,49 = \overline {....1} \;.\;\overline {....9} = \overline {....9} \)
Vậy 4931 có chữ số tận cùng là 9.
+) \({97^{32}} = {\left( {{{97}^4}} \right)^8} = {\overline {....1} ^8} = \overline {....1} \)
Vậy 9732 có chữ số tận cùng là 1.
+) \({58^{33}} = \left( {{{58}^{32}}} \right)\,.\,58 = {\left( {{{58}^4}} \right)^8}\,.\,58 = {\overline {....6} ^8}\;.\;\overline {....8} = \overline {....6} \;.\;\overline {....8} = \overline {....8} \)
Vậy 5833 có chữ số tận cùng là 8.
+) \({23^{35}} = {23^{32}}\,.\,{23^3} = {\left( {{{23}^4}} \right)^8}\,.\,{23^3} = {\overline {....1} ^8}\;.\;\overline {....7} = \overline {....1} \;.\;\overline {....7} = \overline {....7} \)
Vậy 2235 có chữ số tận cùng là 7.
Chú Tư thả cá trong khu đầm hình thoi có chu vi là 2 km, đường chéo nhỏ bằng \(\frac{3}{4}\) đường chéo lớn và \(\frac{6}{5}\) cạnh của hình thoi. Trung bình cứ 1 ha đầm thu được 15 tấn cá. Hỏi chú Tư thu hoạch được bao nhiêu tấn cá?
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 15 lần số đã cho.
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 em. Biết rằng nếu xếp hàng 5; 8; 12 thì đều thừa ra 1 em. Tính số học sinh khối 6 của trường.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).
a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp;
b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\);
c) Chứng minh MI.MK = MP2;
d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Xe thứ nhất chở 4,25 tấn hàng. Xe thứ nhất chở ít hơn xe thứ hai 130 yến và nhiều hơn xe thứ ba 7 tạ. Hỏi cả ba xe chở bao nhiêu tấn hàng?
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\\{x^2} + {y^2} - 2xy + 2yz - 2zx + 1 = 0\end{array} \right.\)
Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Ông Hùng mua 300 viên gạch hình vuông cạnh 30 cm để lật lên 1 phòng khách và 1 phòng ngủ thì vừa hết. Hỏi diện tích phòng khách nhà ông Hùng có diện tích bao nhiêu m2. Biết phòng ngủ có diện tích 9 m2 và diện tích mạch vùng không đáng kể.
