IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/06/2024 51

Cho A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng:

a) A chia hết cho 13.

b) A chia hết cho 40.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311

A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 36 + 38) + (39 + 310 + 311)

A = 1.(1 + 3 + 32) + 33.(1 + 3 + 32) + 36.(1 + 3 + 32) + 39.(1 + 3 + 32)

A = (1 + 3 + 32) . (1 + 33 + 36 + 39)

A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39)

Vì 13 13 nên 13 . (1 + 33 + 36 + 39) 13

Vậy A 13.

b) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311

A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)

A = 1 . (1 + 3 + 32 + 33) + 34 . (1 + 3 + 32 + 33) + 38 . (1 + 3 + 32 + 33)

A = (1 + 3 + 32 + 33).(1 + 34 + 38)

A = 40 . (1 + 34 + 38)

Vì 40 40 nên 40 . (1 + 34 + 38) 40

Vậy A 40.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 18/07/2023 176

Câu 2:

Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 18/07/2023 129

Câu 3:

Trong hộp có 40 viên bi, trong đó có 24 viên bi xanh. Tỉ số phần trăm của số bi xanh và số bi trong hộp là bao nhiêu?

Xem đáp án » 18/07/2023 103

Câu 4:

Một chai dầu có 0,75 l dầu, mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg. Hỏi:

a) 150 chai dầu cân nặng bao nhiêu ki gam?

b) Một can chứa 20 l dầu, can dầu đó nặng bao nhiêu ki gam?

Xem đáp án » 18/07/2023 102

Câu 5:

Mua 5 kg đường phải trả 85 000 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 18/07/2023 93

Câu 6:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Nếu bớt ở chiều dài 5 cm và thêm vào chiều rộng 115 cm thì được một hình vuông. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.

Xem đáp án » 18/07/2023 92

Câu 7:

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{2}{5}\) chiều dài. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông.

Xem đáp án » 18/07/2023 89

Câu 8:

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 em. Nếu xếp hàng 7 em thì thừa ra 3 em, còn nếu xếp hàng 6 em, 8 em hoặc 10 em thì vừa đủ. Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu em?

Xem đáp án » 18/07/2023 87

Câu 9:

Lượng nước trong một loại nấm tươi là 85%, trong nấm khô là 60%. Hỏi nếu người ta phơi 80kg nấm tươi thì thu được bao nhiêu kg nấm khô?

Xem đáp án » 18/07/2023 84

Câu 10:

Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 9 m thì thành hình vuông. Tìm số đo chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Xem đáp án » 18/07/2023 83

Câu 11:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh

a) CN vuông góc với AC và CN = AB.

b) AN = BC và AN song song với BC.

Xem đáp án » 18/07/2023 81

Câu 12:

Mua 4 m vải phải trả 80 000 đồng. Hỏi mua 6,8 m vải cùng loại phải trả nhiều hơn bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 18/07/2023 78

Câu 13:

Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.

Xem đáp án » 18/07/2023 78

Câu 14:

Công thức tính chiều cao trung bình của trẻ em Việt Nam được xác định như sau:

Chiều cao trung bình của trẻ = 0,75 + 0,05 × (số tuổi theo năm dương lịch của trẻ – 1).

(Đơn vị: mét).

a) Em hãy tính chiều cao trung bình của trẻ em 6 tuổi.

b) Em hãy tính chiều cao trung bình của trẻ em 11 tuổi.

Xem đáp án » 18/07/2023 75

Câu 15:

Tìm số trung bình cộng của các số lẻ từ 11 đến 100.

Xem đáp án » 18/07/2023 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »