Cho A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 13.
b) A chia hết cho 40.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 36 + 38) + (39 + 310 + 311)
A = 1.(1 + 3 + 32) + 33.(1 + 3 + 32) + 36.(1 + 3 + 32) + 39.(1 + 3 + 32)
A = (1 + 3 + 32) . (1 + 33 + 36 + 39)
A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13 . (1 + 33 + 36 + 39) ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13.
b) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 32 + 33) + 34 . (1 + 3 + 32 + 33) + 38 . (1 + 3 + 32 + 33)
A = (1 + 3 + 32 + 33).(1 + 34 + 38)
A = 40 . (1 + 34 + 38)
Vì 40 ⋮ 40 nên 40 . (1 + 34 + 38) ⋮ 40
Vậy A ⋮ 40.
Một chai dầu có 0,75 l dầu, mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg. Hỏi:
a) 150 chai dầu cân nặng bao nhiêu ki – lô – gam?
b) Một can chứa 20 l dầu, can dầu đó nặng bao nhiêu ki – lô – gam?
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh
a) CN vuông góc với AC và CN = AB.
b) AN = BC và AN song song với BC.
Công thức tính chiều cao trung bình của trẻ em Việt Nam được xác định như sau:
Chiều cao trung bình của trẻ = 0,75 + 0,05 × (số tuổi theo năm dương lịch của trẻ – 1).
(Đơn vị: mét).
a) Em hãy tính chiều cao trung bình của trẻ em 6 tuổi.
b) Em hãy tính chiều cao trung bình của trẻ em 11 tuổi.
Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
