Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Giải bởi Vietjack
Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.
Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
\[\widehat {BMI} = \widehat {CMI}\] (bằng 90 độ)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC )
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI = ΔCMI (c.g.c)
Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
\[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\](vì AI là tia phân giác của góc BAC).
\(\widehat {IHA} = \widehat {IKA}\)(bằng 90 độ)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA = ΔIKA (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB = IC ( chứng minh trên )
\(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}\)(bằng 90 độ)
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB = ΔIKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Tính diện tích của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên (được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông CEMN cạnh bằng 7 m).
Người ta trồng ngô trên một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 500 m, chiều rộng kém chiều dài 50 m.
a) Tính diện tích mảnh đất đó
b) Biết rằng cứ 100 m2 thu hoạch đc 30 kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh BE2 + CF2 ≥ EF2, khi nào dấu “=” xảy ra?
Tính A = 2022 + 2020 + 2018 + 2016 + …. + 2 – 2019 – 2017 – 2015 – … – 1.
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 13 nhưng xếp hàng 45 còn thừa 28 học sinh. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh chưa tới 1000.
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 0,45km. Chiều rộng bằng \[\frac{4}{5}\]chiều dài. Tính diện tích khu đất với đơn vị đo là mét vuông, héc – ta.
Trong một phép nhân, thừa số thứ nhất tăng lên 7 đơn vị thì tích tăng 21 đơn vị. Hỏi thừa số thứ hai bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Chứng minh rằng: SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC cos2ABD.
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tính \(\widehat {BAC}\).
Mua 3 túi xà phòng và 2m vải thì hết 64 000 đồng. Nếu mua 2 túi xà phòng và 3m vải như vậy thì hết 71 000 đồng. Tính giá tiền 1 túi xà phòng và 1m vải?
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
