Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] có giá trị không phải là số tự nhiên.
Giải bởi Vietjack
Ta có:
• \[\frac{x}{{x + y + z}} > \frac{x}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} > \frac{y}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} > \frac{z}{{x + y + z + t}}\]
Do đó \[M > \frac{x}{{x + y + z + t}} + \frac{y}{{x + y + z + t}} + \frac{z}{{x + y + z + t}} + \frac{t}{{x + y + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M > \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z + t}}\]
Þ M > 1
• \[\frac{x}{{x + y + z}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{x}{{x + y + z}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{y}{{x + y + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{z}{{y + z + t}}\]
• \[\frac{t}{{x + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{t}{{x + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M < \frac{{2\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}}\]
Þ M < 2
Ta có: 1 < M < 2 Þ M không phải là số tự nhiên
Viết các số thập phân gồm:
Ba chục đơn vị, năm phần mười, bảy phần nghìn: ...................
Hai trăm linh ba đơn vị, một trăm sáu mươi bảy phần nghìn: ................................
Không đơn vị, mười tám phần nghìn: ..............................
Năm mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một trăm ba mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một nghìn hai trăm đơn vị, ba mươi bảy phần nghìn: .................................
Sáu đơn vị, chín phần mươi nghìn: ..........................................
Một trường học dự trữ gạo cho 150 học sinh ăn trong 20 ngày. Nay có 25 học sinh không ăn nữa. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho tất cả ăn trong bao nhiêu ngày? (mức ăn của mỗi người như nhau)
Bán một cái quạt máy với giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của cái máy quạt đó.
Tìm thương và số dư trong phép chia 9,5 cho 2,35 (phần thập phân của thương lấy đến hai chữ số)
Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường có thể dùng 50 ống dài hoặc 80 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 62 ống. Tính số ống mỗi loại.
Một can chứa 27 lít dầu cân nặng 21,65 kg. Hỏi sau khi lấy đi 10 lít dầu thì lượng dầu còn lại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,4 kg.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca.
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) [461 + (-78) + 40] + (-461);
b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)];
c) -564 + [(-724) + 564 + 224];
d) -87 + (-12) - (-487) + 512;
e) 942 - 2567 + 2563 - 1942;
f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56);
g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374);
h) -2005 + (-21 + 75 + 2005).
Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? Mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Một cửa hàng trong một ngày bán được 3 tạ rưỡi gạo. Buổi sáng bán được 1 tạ rưỡi gạo, buổi chiều bán kém buổi tối là 60 kg. Hỏi buổi chiều và buổi tối, mỗi buổi bán được bao nhiêu tạ gạo ?
Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m, đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai 10 m.
a) Tìm độ dài của mỗi đường chéo.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô. Hỏi diện tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn.
