Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/06/2024 45

Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:

\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] có giá trị không phải là số tự nhiên.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[\frac{x}{{x + y + z}} > \frac{x}{{x + y + z + t}}\]

\[\frac{y}{{x + y + t}} > \frac{y}{{x + y + z + t}}\]

\[\frac{z}{{y + z + t}} > \frac{z}{{x + y + z + t}}\]

Do đó \[M > \frac{x}{{x + y + z + t}} + \frac{y}{{x + y + z + t}} + \frac{z}{{x + y + z + t}} + \frac{t}{{x + y + z + t}}\]

\[ \Rightarrow M > \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z + t}}\]

Þ M > 1

\[\frac{x}{{x + y + z}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{x}{{x + y + z}}\]

\[\frac{y}{{x + y + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{y}{{x + y + t}}\]

\[\frac{z}{{y + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{z}{{y + z + t}}\]

\[\frac{t}{{x + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{t}{{x + z + t}}\]

\[ \Rightarrow M < \frac{{2\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}}\]

Þ M < 2

Ta có: 1 < M < 2 Þ M không phải là số tự nhiên

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết các số thập phân gồm:

Ba chục đơn vị, năm phần mười, bảy phần nghìn: ...................

Hai trăm linh ba đơn vị, một trăm sáu mươi bảy phần nghìn: ................................

Không đơn vị, mười tám phần nghìn: ..............................

Năm mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................

Một trăm ba mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................

Một nghìn hai trăm đơn vị, ba mươi bảy phần nghìn: .................................

Sáu đơn vị, chín phần mươi nghìn: ..........................................

Xem đáp án » 26/07/2023 100

Câu 2:

Một đội công nhân có 18 người nhận sửa xong một quãng đường trong 20 ngày. Hỏi muốn làm xong trong 12 ngày thì cần thêm bao nhiêu người?

Xem đáp án » 26/07/2023 97

Câu 3:

Một trường học dự trữ gạo cho 150 học sinh ăn trong 20 ngày. Nay có 25 học sinh không ăn nữa. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho tất cả ăn trong bao nhiêu ngày? (mức ăn của mỗi người như nhau)

Xem đáp án » 26/07/2023 95

Câu 4:

Bán một cái quạt máy với giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của cái máy quạt đó.

Xem đáp án » 26/07/2023 91

Câu 5:

Tìm thương và số dư trong phép chia 9,5 cho 2,35 (phần thập phân của thương lấy đến hai chữ số)

Xem đáp án » 26/07/2023 89

Câu 6:

Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường có thể dùng 50 ống dài hoặc 80 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 62 ống. Tính số ống mỗi loại.

Xem đáp án » 26/07/2023 87

Câu 7:

Một can chứa 27 lít dầu cân nặng 21,65 kg. Hỏi sau khi lấy đi 10 lít dầu thì lượng dầu còn lại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,4 kg.

Xem đáp án » 26/07/2023 86

Câu 8:

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? Mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Xem đáp án » 26/07/2023 80

Câu 9:

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca.

Xem đáp án » 26/07/2023 78

Câu 10:

Một cửa hàng trong một ngày bán được 3 tạ rưỡi gạo. Buổi sáng bán được 1 tạ rưỡi gạo, buổi chiều bán kém buổi tối là 60 kg. Hỏi buổi chiều và buổi tối, mỗi buổi bán được bao nhiêu tạ gạo ?

Xem đáp án » 26/07/2023 77

Câu 11:

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) [461 + (-78) + 40] + (-461);

b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)];

c) -564 + [(-724) + 564 + 224];

d) -87 + (-12) - (-487) + 512;

e) 942 - 2567 + 2563 - 1942;

f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56);

g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374);

h) -2005 + (-21 + 75 + 2005).

Xem đáp án » 26/07/2023 76

Câu 12:

Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).

Xem đáp án » 26/07/2023 75

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.

Xem đáp án » 26/07/2023 75

Câu 14:

Một người vay 10 000 000 đồng với lãi suất 1% tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền ? (Biết lãi được nhập vốn để tính lãi tiếp tháng sau).

Xem đáp án » 26/07/2023 70

Câu 15:

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 45,83 - 8,46 - 7,37.

Xem đáp án » 26/07/2023 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »