Tìm số nguyên n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125.
Giải bởi Vietjack
F = n3 + 4n2 – 20n – 48
= n3 – 4n2 + 8n2 – 32n + 12n – 48
= (n – 4)n2 + 8n (n – 4) + 12(n – 4)
= (n – 4)(n2 + 8n + 12)
= (n – 4)(n + 2)(n + 6)
Vì (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5
+ Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:
• n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5
• n + 6 = n + 2 + 4, vì n + 2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125
⇒ n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 ⇒ n có giá trị bé nhất là 123
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
+ Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì:
• n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5
• n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
+ Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:
• n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5
• n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4.
Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4
Vậy n = 4.
Một lớp có 3 loại học sinh: Giỏi, Khá, Trung Bình. Biết số học sinh giỏi bằng số học sinh khá, số học sinh khá bằng 50% tổng số học sinh cả lớp. Còn lại là học sinh trung bình. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu học sinh, biết lớp đó có 42 học sinh?
Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 0,16 hm, chiều rộng bằng chiều dài. Trung bình cứ 500 m2 thì thu được 250 kg lúa. Hỏi người ta thu được bao nhiêu tấn lúa trên thửa ruộng ?
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Tìm số tự nhiên x biết rằng 720 chia hết cho x; 540 chia hết cho x và 70 < x < 100.
Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó.
Miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 45 m. Nếu mở rộng chiều dài thêm 7 m thì diên tích miếng đất tăng thêm 210 m2.
a) Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật đó.
b) Người ta trồng bắp trên đất đó. Cứ 225 m2 thì thu được 5 tạ bắp. Tính số bắp thu hoạch được miếng đất đó.
Một cửa hàng bán dầu, người ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ số dầu đó vào các can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu lít dầu?
Một đơn vị bộ đội dự kiến 45 người để hoàn thành một công việc trong 14 ngày, sau đó để rút ngắn thời gian đơn vị đã điều động 70 người tham gia. Hỏi đơn vị hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mọi người như nhau).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng bằng 12m. Người ta dành 20% diện tích mảnh đất để trồng hoa, còn lại là đất trồng rau. Tính diện tích trồng rau?
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Tìm số tự nhiên x biết 120 chia hết cho x; 300 chia hết cho x và 0 < x < 1200.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 360 m, chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi thửa ruộng có diện tích bằng bao nhiêu mét vuông ?
Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) 15 + 3 . 40 + 8 . 9
b) 5 . 7 . 9 – 2 . 5 . 6
c) 90 . 17 – 34 . 40 + 12 . 51
d) 2010 + 4149
