Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 75

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân. (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AC.

Suy ra AE = CE và OE AC    (1)

Gọi F là trung điểm của AD.

Suy ra AF = FD và O’F AD  (2)

Từ (1), (2), suy ra OE // O’F.

Mà MA CD (do giả thiết).

Do đó OE // MA // O’F.

Khi đó tứ giác OO’FE là hình thang có MA là đường trung bình (vì M là trung điểm OO’).

Suy ra A là trung điểm của EF.

Do đó AE = AF.

Vì vậy 2AE = 2AF.

Suy ra AC = AD.

Khi đó A là trung điểm của CD.

Tam giác MCD có MA vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.

Vậy tam giác MCD cân tại M.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng:

a) AM = AC.

Xem đáp án » 29/07/2023 149

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

Xem đáp án » 29/07/2023 119

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 29/07/2023 108

Câu 4:

Một đội công nhân gồm 40 người đã làm xong đoạn đường dài 1600 m hết 10 ngày. Nay công ty cử thêm 60 người nữa xuống làm tiếp đoạn đường dài 3200 m thì hoàn thành công việc trong bao lâu? (Biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án » 29/07/2023 79

Câu 5:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AC và J là trung điểm của BH. Xác định đường tròn đi qua ba điểm I, D, J.

Xem đáp án » 29/07/2023 76

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án » 29/07/2023 75

Câu 7:

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Xem đáp án » 29/07/2023 74

Câu 8:

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.

Xem đáp án » 29/07/2023 73

Câu 9:

Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?

Xem đáp án » 29/07/2023 72

Câu 10:

Giải phương trình 2x212x+34+4x224x+40=3+6xx2 .

Xem đáp án » 29/07/2023 72

Câu 11:

c) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 29/07/2023 71

Câu 12:

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a2b2 + b2c2 + c2a2 là số chính phương.

Xem đáp án » 29/07/2023 70

Câu 13:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AD=13AC , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.

Xem đáp án » 29/07/2023 69

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 29/07/2023 68

Câu 15:

Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.

Xem đáp án » 29/07/2023 68

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »