Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có BB’ // (ACC’A’) và AC’ ⊂ (ACC’A’).
Suy ra d(BB’, AC’) = d(BB’, (ACC’A’)) = d(B, (ACC’A’)).
Gọi J là trung điểm AC.
Khi đó IJ là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra IJ // AB và \(IJ = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Mà AB ⊥ AC.
Do đó IJ ⊥ AC.
Mà A’I ⊥ AC (do A’I ⊥ (ABC)).
Suy ra AC ⊥ (A’IJ).
Trong (A’IJ): kẻ IK ⊥ A’J tại K.
Khi đó AC ⊥ IK.
Mà IK ⊥ A’J.
Do đó IK ⊥ (ACC’A’).
Vì vậy d(I, (ACC’A’) = IK.
Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến.
Suy ra \(AI = IB = IC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = a\).
Tam giác AA’I vuông tại I: \(A'I = \sqrt {A{{A'}^2} - A{I^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác A’IJ vuông tại I có IK là đường cao: \[\frac{1}{{I{K^2}}} = \frac{1}{{A'{I^2}}} + \frac{1}{{I{J^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}}\].
Suy ra \(IK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Do đó \(d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \frac{{CB}}{{CI}}.d\left( {I,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = 2.IK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vậy khoảng cách giữa BB’ và AC’ bằng \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
a) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là –2 và đi qua điểm A(–1; 5).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 3).
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
