Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi A(x; y).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - x;3 - y} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {3 - x;1 - y} \right)\)
Tam giác ABC vuông cân tại A.
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2 - x} \right)\left( {3 - x} \right) + \left( {3 - y} \right)\left( {1 - y} \right) = 0\\{\left( { - 2 - x} \right)^2} + {\left( {3 - y} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {1 - y} \right)^2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + {x^2} - 3 - 4y + {y^2} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{10x + 3}}{4} = y\end{array} \right.\]
Thế \[\frac{{10x + 3}}{4} = y\] vào (1), ta được: \[ - x + {x^2} - 3 - 10x - 3 + {\left( {\frac{{10x + 3}}{4}} \right)^2} = 0\].
⇔ 116x2 – 116x – 87 = 0.
\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có: \(y = \frac{9}{2}\). Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\).
Với \(x = - \frac{1}{2}\), ta có: \(y = - \frac{1}{2}\). Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán có tọa độ là \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
a) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là –2 và đi qua điểm A(–1; 5).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 3).
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
