Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Oy, Ox.
Với x = 0, ta có: y = –m + 1. Suy ra tọa độ A(0; –m + 1).
Với y = 0, ta có: \(x = \frac{{m - 1}}{m}\). Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{{m - 1}}{m};0} \right)\).
Kẻ OH vuông góc với AB.
Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
⇔ OH lớn nhất.
Ta có OA = |–m + 1|, \[OB = \left| {\frac{{m - 1}}{m}} \right|\].
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra \(O{H^2} = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 1}}\).
Do đó \(OH = \frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\).
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có: \(\frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \le \sqrt {2.\frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2} + 1}}} = \sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.
Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
a) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là –2 và đi qua điểm A(–1; 5).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 3).
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
