Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 108

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có CO, OA, OB là bánh kính, AB là đường kính

Media VietJack

Vì I là trung điểm của OA

Media VietJack

Xét (O) có

AO là một phần của đường kính

CD là dây cung không đi qua tâm

AO CD tại I

Suy ra I là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Media VietJack

Xét tam giác OIC vuông tại I có

CO2 = CI2 + IO2 (Định lý Pytago)

Hay 102 = CI2 + 52

Suy ra \(CI = 5\sqrt 3 \)

Do đó \(C{\rm{D}} = 2CI = 2.5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \) (cm)

b) Xét tam giác COI có:

Media VietJack

Xét tam giác AOC có OC = OA

Nên tam giác AOC cân tại O

\(\widehat {COA} = 60^\circ \) nên tam giác AOC đều

Do đó OA = OC = AC

Mà OA = OM nên CA = AM = AO

Do đó \(CA = \frac{1}{2}OM\)

Xét tam giác CMO có \(CA = \frac{1}{2}OM\)

Suy ra tam giác COM vuông tại C nên OC CM

Xét (O) có OC CM, OC là bán kính

Suy ra CM là tiếp tuyến của (O)

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Xem đáp án » 01/08/2023 159

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

Xem đáp án » 01/08/2023 157

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:

\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).

Xem đáp án » 01/08/2023 102

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH AC tại H.

a) Chứng minh AH = HC.

b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM.

c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 01/08/2023 100

Câu 5:

Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án » 01/08/2023 99

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: BE . AC + CF . AB = AH . BC.

Xem đáp án » 01/08/2023 93

Câu 7:

Tính góc C của tam giác ABC biết c4 – 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.

Xem đáp án » 01/08/2023 91

Câu 8:

Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d’)

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.

Xem đáp án » 01/08/2023 89

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác BKCM nội tiếp.

b) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 01/08/2023 88

Câu 10:

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn: \(2c{\rm{osA + cosB + cosC = }}\frac{9}{4}\).

Tính \(\sin \frac{A}{2}\).

Xem đáp án » 01/08/2023 84

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết \(\widehat A = 90^\circ \), AB = 15 cm, AC = 20 cm.

a) Tính cạnh BC.

b) Tính độ dài của AH, BH và HC.

Xem đáp án » 01/08/2023 77

Câu 12:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 42^\circ \), AB = 12 cm, BC = 22 cm. Tính các cạnh, các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 01/08/2023 77

Câu 13:

Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x – 1.

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.

Xem đáp án » 01/08/2023 76

Câu 14:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 01/08/2023 74

Câu 15:

Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của các số đó.

Xem đáp án » 01/08/2023 73

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »