Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có CO, OA, OB là bánh kính, AB là đường kính
Vì I là trung điểm của OA
Xét (O) có
AO là một phần của đường kính
CD là dây cung không đi qua tâm
AO ⊥ CD tại I
Suy ra I là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác OIC vuông tại I có
CO2 = CI2 + IO2 (Định lý Pytago)
Hay 102 = CI2 + 52
Suy ra \(CI = 5\sqrt 3 \)
Do đó \(C{\rm{D}} = 2CI = 2.5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \) (cm)
b) Xét tam giác COI có:
Xét tam giác AOC có OC = OA
Nên tam giác AOC cân tại O
Mà \(\widehat {COA} = 60^\circ \) nên tam giác AOC đều
Do đó OA = OC = AC
Mà OA = OM nên CA = AM = AO
Do đó \(CA = \frac{1}{2}OM\)
Xét tam giác CMO có \(CA = \frac{1}{2}OM\)
Suy ra tam giác COM vuông tại C nên OC ⊥ CM
Xét (O) có OC ⊥ CM, OC là bán kính
Suy ra CM là tiếp tuyến của (O)
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).
Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H.
a) Chứng minh AH = HC.
b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM.
c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d’)
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tứ giác BKCM nội tiếp.
b) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn: \(2c{\rm{osA + cosB + cosC = }}\frac{9}{4}\).
Tính \(\sin \frac{A}{2}\).
Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x – 1.
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết \(\widehat A = 90^\circ \), AB = 15 cm, AC = 20 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính độ dài của AH, BH và HC.
