Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
sin B = sin(A + C);
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.
Do A + C = π – B nên sin(A + C) = sin(π – B) = sin B.
Vậy sin B = sin(A + C).
Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).
Tính:
B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);
Cho tan x = − 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
\(B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}\).
Tính:
A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);
Tính:
C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
B = sin α – cos α;
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
A = sinα . cos α;
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
D = sin4 α + cos4 α.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\);
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
C = sin³ α + cos³ α;