Giải phương trình sau (12x + 7)2 (3x + 2) (2x + 1) = 3
(12x + 7)2 (3x + 2) (2x + 1) = 3
⇔ (12x + 7)2 . 4 . (3x + 2) . 6 . (2x + 1) = 3.4.6
⇔ (12x + 7)2 (12x + 8) (12x + 6) = 72
Đặt 12x + 7 = t.
Ta có phương trình ẩn t:
t2 (t + 1)(t – 1) = 72
⇔ t2 (t2 – 1) = 72
⇔ t4 – t2 – 72 = 0
⇔ t4 – 9t2 + 8t2 – 72 = 0
⇔ t2(t2 – 9) + 8(t2 – 9) = 0
⇔ (t2 – 9)(t2 + 8) = 0
mà t2 + 8 > 0 với mọi t ⇒ t2 – 9 = 0 ⇔ (t - 3)(t + 3) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = .
Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = AB. Giá trị của k để có đẳng thức là:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM = 3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng: