Giải các phương trình sau:
a) 3x + 4x = 5x
b) 2x+1 – 4x = x – 1.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Chia hai vế của phương trình cho 5x ta có:
\({\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1\)
Xét \(f\left( {\rm{x}} \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}\)
Ta có:
\(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}\ln \frac{4}{5} < 0,\forall x\)
Do đó f(x) đồng biến trên R
Mặt khác:
f(2) = 1
Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhât của phương trình
b) Ta có: 2x+1 – 4x = x – 1
⇔ 2x . 2 – 22x = x – 1
⇔ 2x (2 – 2x) = x – 1 (*)
+) Với x = 1 thì phương trình (*) ⇔ 21 (2 – 21) = 0
Suy ra x = 1 là nghiệm của phươn trình
+) Với x > 1 thì 2 < 2x và x – 1 > 0
Do đó 2x (2 – 2x) < 0 < x – 1
Khi đó phương trình (*) vô nghiệm
+) Với x < 1 thì 2 > 2x và x – 1 < 0
Do đó 2x (2 – 2x) > 0 > x – 1
Khi đó phương trình (*) vô nghiệm
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
