IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 127

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc BC tại F, ME vuông góc AC tại E. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng tam giác DEF vuông cân. 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc BC  (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông cân tại C \(\widehat {CBA} = \widehat {CAB} = 45^\circ \)

Xét tam giác AME có: \(\widehat {AEM} = 90^\circ \); \(\widehat {EAM} = \widehat {CAB} = 45^\circ \)

ΔAME vuông cân tại E AE = EM

CMTT ta có tam giác BMF vuông cân tại F MF = BF

Xét tứ giác CEMF có \(\widehat {CEM} = \widehat {CFM} = \widehat {ECF} = 90^\circ \)

CEMF là hình chữ nhật

EM = CF, MF = CE

EM = CF = AE, MF = CE = BF

Tam giác ABC vuông cân tại C

Trung tuyến CD đồng thời là đường cao, phân giác

CD AB \(\widehat {BCD} = 45^\circ \)

Xét ΔAED và ΔCFD có:

AE = CF

AD = CD(tam giác ACD vuông cân tại D)

\(\widehat {DAE} = \widehat {DCF} = 45^\circ \)

ΔAED = ΔCDF(c.g.c)

DE = DF(1) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ADE} = \widehat {CDF}\) (hai góc tương ứng).

\(\widehat {ADE} + \widehat {CDE} = \widehat {CDF} + \widehat {CDE}\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {EDF}\)

\(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(CD AB)

\(\widehat {EDF} = 90^\circ \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/08/2023 3,026

Câu 2:

Tìm số tự nhiên n để 3n + 16 chia hết cho n + 4.

Xem đáp án » 16/08/2023 208

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = \(R\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ O đến BC.

Xem đáp án » 16/08/2023 204

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.

a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.

b) Chứng minh AC // BD.

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.

Xem đáp án » 16/08/2023 188

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow {AC} \)?

Xem đáp án » 16/08/2023 178

Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.

Xem đáp án » 16/08/2023 149

Câu 7:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA // BD.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.

Xem đáp án » 16/08/2023 146

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a) Chứng minh \(\widehat {EAB}\) = \(\widehat {DAC}\).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc \(\widehat {DAE}\).

c) Gỉa sử \(\widehat {DAE} = 60^\circ \). Tính các góc còn lại của tam giác ADE.

Xem đáp án » 16/08/2023 137

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC.

b) Chứng minh: AB // CD và ∆ABC = ∆CDA.

c) Chứng minh: ∆BDC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 16/08/2023 136

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB.

1) Chứng minh AD = BC.

2) Chứng minh CD vuông góc với AC.

3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM.

Xem đáp án » 16/08/2023 130

Câu 11:

Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn và bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao.

Xem đáp án » 16/08/2023 130

Câu 12:

Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Xem đáp án » 16/08/2023 115

Câu 13:

Một cửa hàng có 3,125 tấn gạo. Ngày thứ nhất bán được 24%số gạo. Ngày thứ hai bán được 32% số gạo còn lại. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu ki lô gam gạo?

Xem đáp án » 16/08/2023 114

Câu 14:

Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án » 16/08/2023 112

Câu 15:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:

a, Tam giác BDI là tam giác cân.

b, DE là đường trung trực của IC.

c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC.

Xem đáp án » 16/08/2023 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »