IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 51

Cho hàm số y = (2m − 1)x + 2 − m có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x + 3. Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d); gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

d) Cho các đường thẳng d1: 2x − y + 7 = 0; d2: x + y − 1 = 0. Tìm m để 3 đường thẳng d; d1; d2 đồng quy.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Hàm số đồng biến khi \(2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)

b) d đi qua điểm (3; 0) Û 0 = 3(2m − 1) + 2 − m

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\)

c) \(d\;{\rm{//}}\;y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Þ d: y = x + 1.

Ta có đồ thị hàm số:

Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 - m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến (ảnh 1)

Ta có: OM = 1; ON = |−1| = 1

\( \Rightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}OM\,.\,ON = \frac{1}{2}\)

Vậy \({S_{OMN}} = \frac{1}{2}\).

d) Gọi I là giao điểm của d1; d2. Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra I(−2; 3).

Mà I Î d Þ 3 = −2(2m − 1) + 2 − m

Û 3 = −4m + 2 + 2 − m

Û 5m = 1

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}\).

Vậy \(m = \frac{1}{5}\) là giá trị cần tìm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số: y = 3 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 18/08/2023 183

Câu 2:

Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Xem đáp án » 18/08/2023 79

Câu 3:

Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.

Xem đáp án » 18/08/2023 73

Câu 4:

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

Xem đáp án » 18/08/2023 72

Câu 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .

Xem đáp án » 18/08/2023 71

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 7:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 8:

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 9:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos2 x + 2017.

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án » 18/08/2023 66

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A'MN).

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 13:

Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 14:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 18/08/2023 64

Câu 15:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D Î BC, E Î AC, F Î AB). Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.

Xem đáp án » 18/08/2023 62

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »