IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 47

Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là \(60^\circ .\) Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0.\) Tìm số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: sin24x + 2sin 4x.cos 4x − cos24x = 0  (1).

TH1: cos24x = 0 sin24x = 1, phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô nghiệm)  Loại.

TH2: cos24x ≠ 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x, ta được:

tan24x + 2tan 4x – 1 = 0 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan 4x = - 1 + \sqrt 2 }\\{\tan 4x = - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{4x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{{ - 3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\end{array}} \right.\) (k ℤ)

Vì B là góc của tam giác nên 0 < B < π.

· Xét nghiệm \(x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ℤ) ta có:

\(0 < \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) \( - \frac{1}{8} < k < \frac{{31}}{8}\)

k {0; 1; 2; 3} (k ℤ)

· Xét nghiệm \(x = - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ℤ) ta có:

\(0 < - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) \(\frac{3}{8} < k < \frac{{35}}{8}\)

k {1; 2; 3; 4} (k ℤ)

Suy ra phương trình trên có 8 nghiệm thỏa mãn, tức là có 8 giá trị góc B thỏa mãn.

Ứng với mỗi giá trị của góc B cho ta 1 tam giác. Vậy có 8 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.

Xem đáp án » 19/08/2023 130

Câu 2:

Cho (O, R), lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh tam giác OBA vuông tại B và tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 19/08/2023 87

Câu 3:

Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.

Xem đáp án » 19/08/2023 82

Câu 4:

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/08/2023 81

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 – 10x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Xem đáp án » 19/08/2023 76

Câu 6:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2017; 2017] để phương trình log(mx) = 2.log(x + 1) có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 19/08/2023 75

Câu 7:

Tìm tập nghiệm của phương trình \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0.\)

Xem đáp án » 19/08/2023 73

Câu 8:

Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?

Xem đáp án » 19/08/2023 71

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Xem đáp án » 19/08/2023 68

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(a\sqrt 3 ,\) AB = AC = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 19/08/2023 68

Câu 11:

Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.

Xem đáp án » 19/08/2023 66

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x\) + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 19/08/2023 66

Câu 13:

Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}.\)

Xem đáp án » 19/08/2023 62

Câu 14:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1.\) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).

Xem đáp án » 19/08/2023 61

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)

Xem đáp án » 19/08/2023 61

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »