Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD) và .
Kẻ Ax // BD.
Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAx)) = d(D; (SAx)) = 2d(I; (SAx))
Kẻ IE ^ Ax, kẻ IK ^ SE (1) ta có:
Từ (1) và (2) suy ra IK ^ (SAx)
Khi đó d(I; (SAx)) = IK
Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh được:
ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Thật vậy, xét ΔIAE vuông tại E và ΔIDF vuông tại F có:
(do Ax // BD, hai góc ở vị trí so le trong)
IA = ID (Do I là trung điểm của AD)
Suy ra ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Tam giác vuông SIE, có
Vậy .
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
