Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD) và .
Kẻ Ax // BD.
Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAx)) = d(D; (SAx)) = 2d(I; (SAx))
Kẻ IE ^ Ax, kẻ IK ^ SE (1) ta có:
Từ (1) và (2) suy ra IK ^ (SAx)
Khi đó d(I; (SAx)) = IK
Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh được:
ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Thật vậy, xét ΔIAE vuông tại E và ΔIDF vuông tại F có:
(do Ax // BD, hai góc ở vị trí so le trong)
IA = ID (Do I là trung điểm của AD)
Suy ra ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)
Tam giác vuông SIE, có
Vậy .
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
