Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 67

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có  SA=11a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và (SCD) bằng  110. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD.

Gọi O = AC Ç BD Þ SO ^ (ABCD)

Ta có:  BDACgtBDSO  doSOABCD

BDSACBDSC

Trong (SBC) kẻ BH ^ SC (H Î SC) có:

 BHSCBDSCcmtSCBDHSCDH

 SBCSCD=SCSBCBHSCSBCDHSCSBC;SCD^=BH;DH^

cosBHD^=110cosBHD^=110

Ta dễ dàng chứng minh được: ∆BHC = ∆DHC

Þ HB = HD Þ ∆HBD cân tại H

Xét tam giác SBC ta có: 

cosC^=BC2+SC2SB22.BC.SC=x22x.11a=x1122a

HC=BC.cosC^=x21122a

HB=BC2HC2=x2x444a2=xa2x22a11=HD

Xét tam giác BDH có: 

cosBHD^=HB2+HD2BD22HB.HD=2x2x422a22x22x2x444a2

=2x2x422a22x22x2x422a2=144x2a244x2a2x4

+) TH1:  cosBHD^=110 

144x2a244x2a2x4=110

44x2a244x2a2x4=910

Û 440x2a2 = 396x2a2 − 9x4

Û 9x4 = −44x2a2 (vô nghiệm)

+) TH2:  cosBHD^=110 

144x2a244x2a2x4=110

44x2a244x2a2x4=1110

Û 440x2a2 = 484x2a2 − 11x4

Û 11x4 = 44x2a2

Û x2 = 4a2

Û x = 2a 

OA=12AC=12.2a2=a2

Xét tam giác vuông SOA có:

 SO=SA2OA2=11a22a2=3a.

Vậy  VS.ABCD=13SO.SABCD=13.3a.2a2=4a3.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Xem đáp án » 25/08/2023 111

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)  2IB+3IC=0

b)  2JA+JCJB=CA

c)  KA+KB+KC=2BC

d)  3LA+2LCLB=0

Xem đáp án » 25/08/2023 102

Câu 3:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

Xem đáp án » 25/08/2023 99

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số  VS.AMNVS.ABC.

Xem đáp án » 25/08/2023 99

Câu 5:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 25/08/2023 95

Câu 6:

Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi

Xem đáp án » 25/08/2023 90

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  MN=12AB+DC

b) Xác định điểm O sao cho  OA+OB+OC+OD=0.

Xem đáp án » 25/08/2023 90

Câu 8:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi điểm M là trung điểm của AA' và điểm N thuộc cạnh BB' sao cho  BN=13BB'. Đường thẳng C'M cắt đường thẳng CA tại D, đường thẳng C'N cắt đường thẳng CB tại E. Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án » 25/08/2023 87

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1),  M175;12. Tọa độ đỉnh A là:

Xem đáp án » 25/08/2023 86

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B'C'

b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C

Xem đáp án » 25/08/2023 86

Câu 11:

Cho  A=7x+8 và  B=x+8x+3. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 25/08/2023 86

Câu 12:

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)  2IA3IB=3BC

b)  JA+JB+2JC=0

c)  KA+KBKC=BC

d)  LA2LC=AB2AC

Xem đáp án » 25/08/2023 85

Câu 13:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ  CI=DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 25/08/2023 84

Câu 14:

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ  CI=DA.

a) Chứng minh I là trung điểm AB và  DI=CB;

b) Chứng minh  AI=IB=DC.

Xem đáp án » 25/08/2023 81

Câu 15:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a)  AB+AD

b)  2AB+3AD

Xem đáp án » 27/08/2023 79

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »