Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD.
Gọi O = AC Ç BD Þ SO ^ (ABCD)
Ta có:
Trong (SBC) kẻ BH ^ SC (H Î SC) có:
•
•
Ta dễ dàng chứng minh được: ∆BHC = ∆DHC
Þ HB = HD Þ ∆HBD cân tại H
Xét tam giác SBC ta có:
Xét tam giác BDH có:
+) TH1:
Û 440x2a2 = 396x2a2 − 9x4
Û 9x4 = −44x2a2 (vô nghiệm)
+) TH2:
Û 440x2a2 = 484x2a2 − 11x4
Û 11x4 = 44x2a2
Û x2 = 4a2
Û x = 2a
Xét tam giác vuông SOA có:
.
Vậy .
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)