Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Giải bởi Vietjack
Gọi số xe loại A cần thuê là: x (chiếc) (x ∈ ℕ);
Số xe loại B cần thuê là: y (chiếc) (y ∈ ℕ)
Xe loại A có 9 chiếc, xe loại B có 8 chiếc
⇒ 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 8 (1)
Chi phí cần để thuê xe là: T = 4x + 3y (triệu đồng)
Xe loại A có thể chở tối đa 20 người, xe loại B có thể chở tối đa 10 người, mà số người công ty cần chở là 120 người
⇒ Tổng số người cả hai loại xe có thể chở tối thiểu là 120 người
⇒ 20x + 10y ≥ 120 ⇒ 2x + y ≥ 12 (2)
Xe loại A có thể chở tối đa 0,5 tấn hàng, xe loại B có thể chở tối đa 2 tấn hàng, mà số tấn hàng công ty cần chở là 6,5 tấn
⇒ Tổng số tấn hàng cả hai loại xe có thể chở tối thiểu là 6,5 tấn hàng
⇒ 0,5x + 2y ≥ 6,5 ⇒ x + 4y ≥ 13 (3)
Từ (1); (2)và (3) ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với:
A(5; 2) là giao của 2 đường thẳng 2x + y = 12 và x + 4y = 13
B(2; 8) là giao của 2 đường thẳng 2x + y = 12 và y = 8
C(9; 8) là giao của 2 đường thẳng x = 9 và y = 8
D(9; 1) là giao của 2 đường thẳng x = 9 và x + 4y = 13
Tại A(5; 2) thì T = 4.5 + 3.2 = 26 (triệu đồng)
Tại B(2; 8) thì T = 4.2 + 3.8 = 32 (triệu đồng)
Tại C(9; 8) thì T = 4.9 + 3.8 = 60 (triệu đồng)
Tại D(9; 1) thì T = 4.9 + 3.1 = 39 (triệu đồng)
⇒ Chi phí nhỏ nhất là Tmin = 26 (triệu đồng)
⇒ Phải thuê 5 chiếc xe loại A và 2 chiếc xe loại B để chi phí bỏ ra là thấp nhất.
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao so với mặt đất sau đó giây nó đạt độ cao và sau giây nó ở độ cao. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình thoi.
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC; SB. P thuộc AD sao cho 2PD = PA. Chứng minh MN // (SCD), tìm giao điểm của SA và (MNP).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
y = xác định trên ℝ?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m và chiều rộng bằng chiều dài
a) Tính diện tích thửa ruộng đó.
b) Ở giữa mảnh vườn người ta đào một cái ao thả cá. Tính diện tích của ao,biết diện tích của ao chiếm diện tích mảnh vườn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và độ dài cạnh a. Tính tích vô hướng .
