IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 108

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt?


A.3


Đáp án chính xác


B. vô số



C. 4



D. 5


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{mx > 8}\end{array}} \right.\)

Ta có: \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\)     (1)

\( \Leftrightarrow {\log _2}{(x - 1)^2} = {\log _2}(mx - 8)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = mx - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 9 = m\\ \Leftrightarrow x - 2 + \frac{9}{x} = m{\rm{               }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt

Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1

Xét hàm số \(f(x) = x - 2 + \frac{9}{x},x > 1\)\(f'(x) = 1 - \frac{9}{{{x^2}}},f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

Bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 \( \Leftrightarrow 4 < m < 8\)

\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 5;6;7\} \)

Do đó 3 giá trị của m thỏa mãn

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Xem đáp án » 02/10/2023 179

Câu 2:

Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính \(\widehat {BAC}\).

Xem đáp án » 02/10/2023 171

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:

Xem đáp án » 02/10/2023 169

Câu 4:

Cho tam giác ABC và đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương:

Xem đáp án » 02/10/2023 168

Câu 5:

Cho α và β là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 02/10/2023 164

Câu 6:

Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?

Xem đáp án » 02/10/2023 161

Câu 7:

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Xem đáp án » 02/10/2023 154

Câu 8:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Xem đáp án » 02/10/2023 146

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:

Xem đáp án » 02/10/2023 141

Câu 10:

Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là.

Xem đáp án » 02/10/2023 141

Câu 11:

Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức \(G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}\).

Xem đáp án » 02/10/2023 138

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Xem đáp án » 02/10/2023 134

Câu 14:

Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) (c; d). Tính tổng a + b + c + d.

Xem đáp án » 02/10/2023 130

Câu 15:

Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Xem đáp án » 02/10/2023 126

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »