Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC;
B. KD // AC;
C. BK ⊥ AD;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Trong ∆AHC vuông tại H, dễ dàng chứng minh được
Do đó I cách đều ba đỉnh của tam giác nên I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC.
⦁ Ta có AH ⊥ BC, DI ⊥ BC suy ra AH // DI nên (so le trong);
AH ⊥ BC, IK ⊥ AK suy ra IK // BC nên (so le trong).
Xét ∆KHD và ∆DIK có:
KD là cạnh chung;
Do đó ∆KHD = ∆DIK (g.c.g).
Suy ra HK = ID, HD = IK (các cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆KDH (vuông tại H) và ∆ICD (vuông tại D) có:
HK = ID (chứng minh trên);
HD = DC (do DI là trung trực của HC).
Do đó ∆KDH = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DK // AC.
Lại có AB ⊥ AC nên DK ⊥ AB
Trong ∆ABD có: AH ⊥ BD (giả thiết), DK ⊥ AB và AH cắt DK tại K
Do đó K là trực tâm ∆ABD, suy ra BK ⊥ AD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho ∆MNP cân tại M, đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Gọi S là giao điểm PQ và RN. Cho các khẳng định sau:
(I) PS ⊥ NR;
(II) MN, PS và RQ đồng quy tại Q.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ADE vuông cân tại A.
(II) E là trực tâm của ∆BCD.
(III) BE ⊥ CD.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.
Cho các khẳng định sau:
(I) CM là đường cao của ∆ANC;
(II) CM ⊥ AN;
(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác, LS cắt MN tại P, MS cắt LN tại Q. Nếu LP ⊥ MN, MQ ⊥ LN thì vị trí của NS và ML là
Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là sai?
