Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng
A. a.b = 12;
B. a.b = 15;
C. a.b = 20;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có và .
Mà tam giác MF1F2 vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F1F2 nên
Suy ra F1F2 = 2OM = 10.
Mà F1F2 = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.
Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 + b2 = 25 nên b2 = 25 – a2.
Vì (H) đi qua điểm nên ta có hay
Do đó (*)
Thay b2 = 25 – a2 vào (*) ta được:
⇔ 13 600 – 544a2 – 81a2 = 625a2 – 25a4
⇔ 25a4 – 1 250a2 + 13 600 = 0
⇔ a2 = 34 hoặc a2 = 16
Với a2 = 34 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 34 = –9 (loại).
Với a2 = 16 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).
Khi a2 = 16 thì a = 4 (do a > 0).
Vậy a.b = 12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm 
có hoành độ bằng −5 và Phương trình chính tắc của hypebol (H) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm và là
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng 10 là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là (H) đi qua điểm A1(–7; 0) và tỉ số Phương trình chính tắc của hypebol đó là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng Phương trình chính tắc của hypebol đó là
