Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;+\infty \right)$, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-\frac{1}{x^2}{f}^{\text{'}}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{18}\left(1-\frac{1}{x^2}\right),\forall x>0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2}{x}$ và y = 0 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12)  bằng

Trong không gian Oxyz, gọi M là giao điểm của đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0. Điểm M có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}=\frac{\sqrt{3}OM.OA}{2}$ và $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MO}=0$. Gọi p,q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM. Giá trị $p^2+q^2$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn$\left|z-2\right|=\left|\overline{z}-i\right|$ là đường thẳng

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;3;4). Điểm đối xứng của A qua trục Ox có tọa độ là

Cho đường thẳng d cắt mặt cầu S(O;R) tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

Cho bất phương trình ${\log }_2^{}\left(x-1\right)<{\log }_5^{}\left(5x-5\right)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?