IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 71

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. a38

B. a34

Đáp án chính xác

C. a3224

D. a328

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, a.

AB=AC=a22SΔABC=12a22.a22=14a2

ΔABC  ΔA'B'C'  cân tại A và A' nên ta dễ dàng có được ΔMA'C'=ΔMA'B'=ΔMAC=ΔMAB .

Suy ra MB=MC=MB'=MC' .

Gọi I, I' là trung điểm của BC và B'C'.

Suy raMIBC ; MI'B'C'  và MI = MI'.

Ta có: (MBC)(MB'C')=Mx  với Mx//BC//B'C' .

Trong (MBC) có: MIBCBC//MxMIMx .

Tương tự ta cũng có: MI'Mx .

Ta có: (MBC)(MB'C')=MxMIMx;MIMBCMI'Mx;MI'MB'C' .

Suy ra nên góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') bằng IMI'^ .

Mà hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') vuông góc với nhau nên IMI'^=90° .

Ta có ΔIMI'  vuông cân tại  M MI'I^=45°MI'A'^=45° .

MA'I'^=90°A'MI'^=45°  nên ΔMA'I'  vuông cân tại A'.

ABC.A'B'C'  là hình lăng trụ có đáy là tam giấcBC là tam giác vuông cân tại A, BC = a nên AI=A'I'=BC2=a2

M'A=A'I'=a2AA'=2MA'=a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

 VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=AA'12A'I'B'C'=a12a2a=a34.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB SC
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/02/2024 99

Câu 2:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Xem đáp án » 27/02/2024 89

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=z+3i1z+3+i  là số thuần ảo. Xét các số phức z1,  z2S  thỏa mãn z1z2=2 , giá trị lớn nhất của P=z13i2z23i2  bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 85

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng OxyOxz bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 77

Câu 5:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mz+m+8=0  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2m8z2 ?

Xem đáp án » 27/02/2024 73

Câu 6:

Cho logab=3, logac=4 . Khi đó P=logaa3cb2  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/02/2024 69

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y+31=z3 . Phương trình tham số của đường thẳng d

Xem đáp án » 26/02/2024 69

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+4y6z2=0 . Đường kính mặt cầu (S)

Xem đáp án » 26/02/2024 68

Câu 9:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 26/02/2024 66

Câu 10:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)x.f'(x).lnx=2x2.f2x,x1;+ . Biết f(x)>0,x1;+  f(e)=1e2 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.f(x),y=0,x=e,x=e2 .

Xem đáp án » 27/02/2024 61

Câu 11:

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với y20  thỏa mãn:

log2023x+1y+1+x2y2+2xy2y+2y3?

Xem đáp án » 27/02/2024 61

Câu 12:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 57

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 57

Câu 14:

Nếu 13fx dx=5  35fx dx=1  thì 15fx dx  bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 56

Câu 15:

Cho cấp số cộng un , biết u5u1=20 . Tìm công sai d  của cấp số cộng.

Xem đáp án » 26/02/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »