Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D. a
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của hình vuông.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD (1).
Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD ⇒ IM ^ CD (2).
Từ (1) và (2), suy ra CD ^ (SIM).
Hạ IH ^ SM tại H.
Vì CD ^ (SIM) ⇒ CD ^ IH mà HI ^ SM ⇒ IH ^ (SCD).
Do đó d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH.
Vì DSCD đều nên .
Có .
Xét DSOM vuông tại O có .
Vì .
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng
