Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 32

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MDBC (D BC).

a) Chứng minh BA = BD.

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ΔABC = ΔDBE

c) Kẻ DH MC (H MC) và AK ME (K  ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK^.

d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC) (ảnh 1)

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:

BM chung

ABM^=DBM^(do BM là phân giác)

ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)

BA = BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:

BA = BD (chứng minh ở câu a)

B^ chung

ΔABC = ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)

c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:

AM = DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM = ΔDBM)

AMK^=DMH^ (đối đỉnh)

ΔAMK = ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)

MK = MH (hai cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:

MK = MH (cmt)

MKN^=MHN^=90°

MN chung

ΔMNK = ΔMNH (c.g.c)

MNK^=MNH^ (hai góc tương ứng)

NM là tia phân giác của HMK^(đpcm) (1)

d) Do AK = DH (hai cạnh tương ứng ΔAMK = ΔDMH)

KN = HN (hai cạnh tương ứng ΔMNK = ΔMNH)

AN = AK + KN = DH + HN = DN

Xét ΔABN và ΔDBN có:

AB = DB (cmt)

BN chung

AN = DN

ΔABN = ΔDBN (c.c.c)

ANB^=DNB^ (hai góc tương ứng)

NB là tia phân giác AND^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, M, N thẳng hàng.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?

Xem đáp án » 01/03/2024 212

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm.

a) Tính HB, HC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AB.AC = EF.BC.

Xem đáp án » 01/03/2024 114

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc BMC^.

Xem đáp án » 01/03/2024 93

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM EF.

Xem đáp án » 01/03/2024 80

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 01/03/2024 73

Câu 6:

Cho tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot nằm cùng phía với đường thẳng chứa tia Ox sao cho: xOy^=30°;xOt^=70°.

a) Tính yOt^? Tia Oy có là tia phân giác của xOt^ không? Vì sao?

b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox. Tính số đo của mOt^?

c) Gọi Oz là tia phân giác của mOt^. Hỏi tia Oz có vuông góc với tia Oy không?

Xem đáp án » 04/03/2024 65

Câu 7:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH=13HC. Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM=xBC. Tìm x sao cho độ dài của MA+GC đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 26/02/2024 64

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K,tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng:

a) BN vuông góc CM.

b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

Xem đáp án » 01/03/2024 61

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AH = 6cm và BC = 13cm. Tính AB, AC.

Xem đáp án » 01/03/2024 53

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Xem đáp án » 01/03/2024 52

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆ODC.

b) ACD^=90°.

c) BC = 2 OA.

Xem đáp án » 01/03/2024 49

Câu 12:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC.

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Xem đáp án » 01/03/2024 49

Câu 13:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Xem đáp án » 04/03/2024 44

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 12cm. Tính AH?

Xem đáp án » 01/03/2024 43

Câu 15:

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Xem đáp án » 04/03/2024 43

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »