Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng
A. T = -1
B. T = -2
C. T = 0
D. T = 3
Đáp án đúng là: B
Ta có . (AB không đổi)
nhỏ nhất là nhỏ nhất với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).
Ta có: ; mp(P) có vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến có phương trình là: .
Vì là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có:
Do nên (với t > 2).
Ta có: , .
vuông tại M
Với .
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , thỏa mãn và . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
Biết tập nghiệm của bất phương trình là (a; b). Giá trị a + b bằng
Khối lập phương có độ dài đường chéo là . Thể tích của khối lập phương đã cho là
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?
Trên tập hợp số phức, xét phương trình (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị?
Trong không gian Oxyz, đường thẳng có một vectơ chỉ phương có tọa độ là
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là