Tìm các số tự nhiên a và số nguyên tố p để a3 = 2p + 1.
Giải bởi Vietjack
Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a3 = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại)
Nếu p lẻ thì: a3 = 2p + 1
⇔ 2p = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1)
Vì a3 = 2p + 1 nên a lẻ
Do đó a – 1 chẵn
Mà a2 + a + 1 = a(a + 1) + 1
Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a2 + a + 1 lẻ
Do đó ta có 2 TH sau:
TH1: a – 1 = 2, a2 + a + 1 = p
⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn)
TH2: a – 1 = 2p, a2 + a + 1 = 1
⇒ a(a + 1) = 0
⇒ a = 0
⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại
Vậy a = 3; p = 13.
Cho 2 đường thẳng y = x - 2m + 1 (d1) và y = 2x - 3 (d2). Tìm m để 2 đường thẳng d1 cắt d2 tại 1 điểm nằm trên trục tung.
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đường thẳng d′: y = 2x – 1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Tìm các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số lớn hơn 100 và nhỏ hơn 450.
Tính giá trị của biểu thức A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.
Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị là 4 và nếu chuyển chữ số đó lên hàng đầu tiên thì số đó tăng gấp 4 lần.
Tại cửa hàng giá niêm yết một cái áo là 300000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá niêm yết thì được lãi 20%. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng bán giá niêm yết là bao nhiêu?
Tính trung bình cộng của dãy số sau: 2 + 6 + 10 + 14 + ... + 102 + 106.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6, chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox 1 góc nhọn, góc tù?
