Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SB\].
a) Chứng minh rằng \[AH \bot \left( {SBC} \right)\].
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\], biết \[SA = AB = a\].
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[\left\{ \begin{gathered}
BC \bot SA \hfill \\
BC \bot AB \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\].
Ta lại có \[\left\{ \begin{gathered}
AH \bot SB \hfill \\
AH \bot BC \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\] và \[N\] là hình chiếu của \[M\] trên \[SC\].
Ta có \[MB \bot AC \Rightarrow MB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow MB \bot SC\].
Từ đó suy ra $SC \bot \left( {MNB} \right)$ nên $SC \bot MN$.
Do đó \[\left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {MNB}\].
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SC\].
Ta tính được \[MB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]; \[AK = \frac{{SA \cdot AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].
Ta có \[\tan \widehat {MNB} = \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {MNB} = 60^\circ \].
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng \[60^\circ \].
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SA$ với $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?
Cho $a$ là số thực dương, $m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \geqslant 2.$ Khẳng định nào sau đây sai?
Cho $a,\,\,b > 0$ và $a \ne 1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
