Giải bởi Vietjack
Ta có \[f'\left( x \right)\left[ {1 + {e^{f\left( x \right)}}} \right] = 1 + {e^x} \Rightarrow f'\left( x \right) + f'\left( x \right)\,{e^{f\left( x \right)}} = 1 + {e^x}\]
\( \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right) + {e^{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = 1 + {e^x}\)\( \Rightarrow \int {{{\left[ {f\left( x \right) + {e^{f\left( x \right)}}} \right]}^\prime }} {\rm{d}}x = \int {\left( {1 + {e^x}} \right)\,} {\rm{d}}x\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) + {e^{f\left( x \right)}} = x + {e^x} + C\).
Lại có \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f(x) + {e^{f\left( x \right)}} = x + {e^x}.\)
Xét hàm số \(g(t) = t + {e^t}\) với \(t \in \mathbb{R}.\)
Ta có \(g'\left( t \right) = 1 + {e^t} > 0,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\) nên \(g\left( t \right)\) đồng biến trên.
Suy ra \(f\left( x \right) + {e^{f\left( x \right)}} = x + {e^x} \Rightarrow f\left( x \right) = x.\)
Do đó diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_1^3 {x\;{\rm{d}}x} = \left. {\frac{1}{2}{x^2}} \right|_1^3 = 4.\)
Đáp án: 4.
Để tăng nhiệt độ trong phòng từ \(28^\circ {\rm{C}}\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^\circ C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\) Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C?
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha .\) Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha \), trong đó \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường. Góc bắn \(\alpha \) để quả đạn bay xa nhất là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị \(x + y\) bằng
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng \[Ox\] nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian \[t\] (giây) là . Biết vận tốc ban đầu bằng 10m/s. Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?
Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \[905\,\,300\] người, mức tăng dân số là \[1,37\% \] mỗi năm. Tỉnh đã thực hiện tốt chủ trương \[100\% \] trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có \[2\,\,400\] người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
Tiến hành phản ứng xà phòng hóa theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào bát sứ: 1 gam mỡ lợn và 2,5 mL dung dịch NaOH 40%.
Bước 2: Đun hỗn hợp sôi nhẹ và liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh (quá trình đun, có cho vào hỗn hợp vài giọt nước cất) trong thời gian 8 - 10 phút.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 5 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ, sau đó để nguội hỗn hợp.
Phát biểu nào sau đây không đúng?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đọc bài thơ Chiều tối, chúng ta không chỉ cảm nhận được dòng suy tư riêng tư của Người, mà còn hiểu được sâu sắc dòng tâm trạng của Nguyễn Ái Quốc trong bước lưu chuyển của vũ trụ, cuộc sống.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là 
Gọi x là li độ tổng hợp của hai dao động trên. Biết 
Khi 
và độ lệch pha của hai dao động thành phần nhỏ hơn 90 độ. Biên độ của dao động tổng hợp là
